Question

如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形.

（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.
（2）將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，當(dāng)角β發(fā)生變化時(shí)，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMB的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥MB交MB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CM與BN的數(shù)量關(guān)系      .

Answer 1

詳見(jiàn)解析.

試題分析：
(1)判斷和的數(shù)量關(guān)系，可通過(guò)證求解.判斷和的位置關(guān)系，可延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求即可。
（2），理由是：過(guò)點(diǎn)作，，利用得出，由全等三角形得到面積相等,而,可得出，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上得為的角平分線(xiàn)，再由，及一對(duì)對(duì)頂角相等，可得，利用角平分線(xiàn)的定義即可求解.
（3）.如備用圖，在上截取，由可得為等腰直角三角形，由勾股定理得,然后證，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823031002239851.png" style="vertical-align:middle;" />（理由：；由問(wèn)題2中得；以及正方形的邊.由可得全等）.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求證.

試題解析：
解：（1），理由如下：如上圖1，
∵四邊形BEFG和ABCD為正方形
∴
∵在和中

∴
∴，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∴
∴
∴
(2)，理由如下：如上圖2
過(guò)點(diǎn)作，
在和中

∴
∴
∴
∴
∴平分
∵
∴
（3）