【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，并向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到物線．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是干行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求拋物線的解析式，由軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)可求解；

（2）分別以為邊或為對(duì)角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為：，

∵拋物線沿軸翻折，并向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線．

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），

∴，

∴，，

∴點(diǎn)，點(diǎn)，

∵點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

若為邊，則，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)，

當(dāng)，，

∴點(diǎn)；

若為對(duì)角線，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，

∴，

∴點(diǎn)，

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為或或時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

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【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，8）和B（4，2）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線PC，PD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，F，則四邊形OEPF面積的最大值是（　�。�

A.3B.4C.D.6

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【題目】已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作直線CM，D為直線CM上一點(diǎn)，如果CE＝CD且EC⊥CD．

（1）求證：△ADC≌△BEC；

（2）如果EC⊥BE，證明：AD∥EC．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（ 　　）

A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）B.M（﹣2，3），N（4，6）

C.M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D.M（2，3），N（﹣4，6）

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【題目】如圖，直線、是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分．現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路，用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線與曲線段有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．已知點(diǎn)到、的距離分別為和，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為．若分別以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

（1）求的值，并指出函數(shù)的自變量的取值范圍；

（2）求直線的解析式，并求出公路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))．

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【題目】某個(gè)周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線跑到B點(diǎn)后馬上掉頭原路返回A點(diǎn)算一個(gè)來(lái)回，回到A點(diǎn)后又馬上調(diào)頭去往B點(diǎn)，以此類(lèi)推，每人要完成2個(gè)來(lái)回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時(shí)間忽略不計(jì)。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個(gè)來(lái)回為止，兩人到B點(diǎn)的距離之和y（米）與小華跑步時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當(dāng)小華跑完2個(gè)來(lái)回時(shí)，小月離B點(diǎn)的距離為___米．

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【題目】小林在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)研究饒有興趣，便想著將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行組合研究．他選取特殊的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相加后，得到一個(gè)新的函數(shù)．已知，這個(gè)新函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求出小林研究的這個(gè)組合函數(shù)的解析式；

（2）小林依照列表、描點(diǎn)、連線的方法在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出了該函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)全小林未畫(huà)完的部分，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；

（3）請(qǐng)根據(jù)你所畫(huà)的函數(shù)圖象，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，直接寫(xiě)出不等式的解集．

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【題目】如圖拋物線y＝x2+bx+c（c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OB＝OC＝3，點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸于F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)E，使△ECF為直角三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接AC、BC，若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，∠PCB＝∠ACO，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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