【題目】如圖， 是半徑為 的⊙ 的直徑， 是圓上異于 ， 的任意一點(diǎn)， 的平分線交⊙ 于點(diǎn) ，連接 和 ，△ 的中位線所在的直線與⊙ 相交于點(diǎn) 、 ，則 的長(zhǎng)是.

【答案】4
【解析】如圖所示：

∵PC是∠APB的角平分線，∴∠APC=∠CPB，

∴AC=BC

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90.

即△ABC是等腰直角三角形，

連接OC，交EF于點(diǎn)D，則OC⊥AB；

∵M(jìn)N是△ABC的中位線，

∴MN∥AB；

∴OC⊥EF，OD= OC=2.

連接OE,根據(jù)勾股定理,得：DE= =2 ，

∴EF=2ED=4 .

故答案為：.

連接OE、OC，交EF于點(diǎn)D.易證出△ABC是等腰直角三角形，則OC⊥AB；由MN是△ABC的中位線可知OC⊥EF，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出DE的長(zhǎng)，由垂徑定理可得EF的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在中，，平分，為直線上一點(diǎn)，，為垂足，的平分線交直線于點(diǎn)，回答下列問(wèn)題并說(shuō)明．（可在圖上標(biāo)注數(shù)字角）

（1）如圖①，為邊上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明；

（2）如圖②，為邊反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

（3）如圖③，為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則、的位置關(guān)系是________．請(qǐng)給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫出具體求解過(guò)程．

問(wèn)題遷移：

(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，把三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形．

（1）畫出三角形ABC和平移后的圖形；

（2）寫出三個(gè)頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用長(zhǎng)為 的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為 ，窗戶的透光面積為 （鋁合金條的寬度不計(jì)）．

（Ⅰ）求出 與 的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的長(zhǎng)和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生體育選修課程的統(tǒng)計(jì)，得到以下信息：

①參加選課的總?cè)藬?shù)為300；

②參加選課的學(xué)生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門；

③選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的50%；選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍；

選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的85%.

設(shè)選足球的人數(shù)為x，選排球的人數(shù)為y，試列出二元一次方程組，分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門課程的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng) 為多少時(shí)，四邊形APQC的面積最�。孔钚∶娣e是多少？
（3）當(dāng) 為多少時(shí)，△PQB與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為 邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sin 的值，錯(cuò)誤的是( )

A.
B.
C.
D.

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