如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿線段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大？最大面積是多少？
（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
由題意，得
b=6
8k+b=0
，
解得
k=-
3
4
b=6
，
所以，直線AB的解析式為y=-
3
4
x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．
所以
t
6
=
10-2t
10
，
解得t=
30
11
（秒），
②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．
所以
t
10
=
10-2t
6
，
解得t=
50
13
（秒）；
∴當(dāng)t為
50
13
秒或
30
11
秒時(shí)，△APQ與△AOB相似；

（3）過(guò)點(diǎn)O作QE⊥AO于點(diǎn)E
∵sin∠BAO=
QE
AQ
=
OB
AB
=
4
5

∴QE=AQ•sin∠BAO=
4
5
（10-2t）=8-
8
5
t
∴S△APQ=
1
2
AP•QE=
1
2
t（8-
8
5
t）=-
4
5
t2+4t=-
4
5
（t-
5
2
）2+5．
∴當(dāng)t=
5
2
時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是5個(gè)平方單位．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某種化肥在縣城里的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)資料門(mén)市部均有銷(xiāo)售，現(xiàn)了解到該種化肥在甲、乙兩個(gè)門(mén)市部的標(biāo)價(jià)均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門(mén)市部是第一噸按標(biāo)價(jià)收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門(mén)市部每噸優(yōu)惠20%出售．
（1）寫(xiě)出甲門(mén)市部每次交易的銷(xiāo)售額y1（元）與銷(xiāo)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門(mén)市部每次交易的銷(xiāo)售額y2（元）與銷(xiāo)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）種糧大戶張某想一次購(gòu)買(mǎi)此種化肥4噸，李某想一次購(gòu)買(mǎi)此種化肥8噸，他們到哪個(gè)門(mén)市部購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)，請(qǐng)給他們分別提出合理建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直線m是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則k的值是（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
3
x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，
1
2
），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，3
3
）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)，速度分別為1，
3
，2（長(zhǎng)度單位/秒）．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以
3
3
（長(zhǎng)度單位/秒）的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是______；
（2）當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____；當(dāng)t﹦______，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
（3）①作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
②當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B兩地相距200km，一列火車(chē)從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，在行駛過(guò)程中，這列火車(chē)離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在“5•12大地震”抗震救災(zāi)期間，甲、乙兩個(gè)帳篷生產(chǎn)廠不斷提高帳篷生產(chǎn)量．帳篷總產(chǎn)量y（頂）隨時(shí)間t（天）之間的變化成直線（折線段）上升趨勢(shì)，如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象填空和解答問(wèn)題：
（1）甲、乙兩廠生產(chǎn)帳篷的總產(chǎn)量y與時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為：
y甲=
20t(0≤t≤3)
50t-90(3＜t≤5)
；y乙=______；
（2）截止5月17日，甲、乙兩廠合計(jì)共生產(chǎn)帳篷______頂；帳篷總產(chǎn)量最先達(dá)到120頂?shù)氖莀_____廠（填甲或乙）；5月15日這一天，甲廠生產(chǎn)了______頂帳篷；
（3）乙廠在5月18日又一次提高了生產(chǎn)效率，這樣乙廠每天只比甲廠少生產(chǎn)5頂帳篷，求乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了百分之幾．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表：
原料
維生素C及價(jià)格		甲種原料乙種原料
維生素C（單位/千克）600400
原料價(jià)格（元/千克）95
現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料x(chóng)千克．
（1）至少需要購(gòu)買(mǎi)甲種原料多少千克？
（2）設(shè)食堂用于購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？

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