Question

在陽光下，測得一根與地面垂直、長為1米的竹竿的影長為2米．同時兩名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上．
（1）如圖1：小明發(fā)現(xiàn)樹的影子一部分落在地面上，還有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，量得墻壁上的影長CD為3.5米，落在地面上的影長BD為6米，求樹AB的高度．
（2）如圖2：小紅發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，此時測得地面上的影長EF為8米，坡面上的影長FG為4米．已知斜坡的坡角為30°，則樹的高度為

 

．（本小題直接寫出答案，結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶�陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高；
（2）延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．

解答：解：（1）延長AC、BD交于點E，
根據(jù)物高與影長成正比得：

CD

DE

=

1

2

，
即

3.5

DE

=

1

2

，
解得：DE=7米
則BE=7+6=13米
同理

AE

BE

=

1

2

，
即：

AB

13

=

1

2

，
解得：AB=6.5米
答：樹AB的高度為6.5米；

（2）延長AG交EF延長線于D點，
則∠GFM=30°，作GM⊥ED于M，
在Rt△GFM中，∠GFM=30°，GF=4m，
∴GM=2（米），EF=4cos30°=2

3

（米），
在Rt△GMD中，
∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，
∴DM=4（米），
∴ED=EF+FM+MD=12+2

3

（米）
在Rt△AED中，AE=

1

2

ED=

1

2

（12+2

3

）=（

3

+6）（米），
故答案為：（

3

+6）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長．