【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,七(2)班的平均分為85分,把高于平均分的高出部分數(shù)記為正數(shù),老師將某一小組的美美、多多、田田、樂樂四位同學(xué)的成績記為+7,-4,-11,+13,則這四位同學(xué)實際成績最高的是( )
A.美美
B.多多
C.田田
D.樂樂
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,直線l垂直底邊BC,現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點,直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點.設(shè)線段EF的長度為y,平移時間為t,則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a,現(xiàn)把它們拼合起來,E是AD上異于A、D兩點的一動點,F(xiàn)是CD上一動點,滿足AE+CF=a.則△BEF的形狀如何?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動,點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點B運動,當點P到達點C時,點Q也停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒.
(1)從運動開始,當t取何值時,PQ∥CD?
(2)從運動開始,當t取何值時,△PQC為直角三角形?
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【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積(請在圖1中探索);
(3)若點P,Q同時從A點出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,當P,Q運動到t秒時,△APQ沿PQ所在的直線翻折,點A恰好落在拋物線上E點處,請直接判定此時四邊形APEQ的形狀,并求出E點坐標(請在圖2中探索).
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【題目】求證:不論k為何值時,關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣2)x+(k﹣4)=0有兩個不相等的實數(shù)根.
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.
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【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===6.
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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