Question

【題目】已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.

（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為 ．

（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為 ．

（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.

Answer 1

【答案】（1）32m；（2）（20+4）m；（3）

【解析】

（1）利用勾股定理得出DC的長，進而求出△ABD的周長；
（2）利用勾股定理得出AD的長，進而求出△ABD的周長；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進而求出△ABD的周長．

：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴

則△ABD的周長為：10+10+6+6=32（m）．
故答案為：32m；
（2）如圖2，當BA=BD=10m時，
則DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
則△ABD的周長為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案為：（20+4）m；

（3）如圖3，∵DA=DB，
∴設DC=xm，則AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周長為：AD+BD+AB=2