Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點A（-4，-2）和B（a，4），直線AB交y輸于點C，連接QA、OB.

（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標：

（2）根據圖象回答，當x的取值在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= ，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6

【解析】

（1）先用待定系數法求出反比例函數的解析式，然后求出點B的坐標；

（2）觀察圖象，找出當一次函數的圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即為所求；

（3）先求出直線與y軸的交點坐標可得線段OC的長，然后分別計算出△AOC和△BOC的面積，則S△AOB=S△AOC+S△BOC .

（1）設反比例函數的解析式為：，

把A（-4，-2代入得，k=8，

所以，反比例函數的解析式為：；

將B（a，4）代入得，，

解得，a=2，

∴B（2，4）

（2）由圖象得，當-4<x<0或x>2時，一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）設直線AB的解析式為：y=kx+b，

將A（-4，-2）和B（2，4）代入上式得，

，解得，

∴一次函數解析式為：y=x+2.

令x=0，則y=2，即OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6.