【題目】如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，點D、E為BC邊上的兩點，且∠DAE＝45°，連接EF、BF，則下列結(jié)論：①△AED≌△AEF ②△AED為等腰三角形

③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正確的有（ ）個

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】試題分析：：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．在△AED與△AEF中，AD=AF，∠DAE=∠FAE=45°，AE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°．∵點D、E為BC邊上的兩點，∠DAE=45°，∴AD與AE不一定相等，②錯誤；③∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB，∠CAD=∠BAF，AD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°，∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．在Rt△BEF中，由勾股定理，得，∵BF=DC，EF=DE，∴，④正確．所以正確的結(jié)論有①③④．故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，

（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣2x+1．
（1）求它的對稱軸和頂點坐標；
（2）根據(jù)圖象，確定當x＞2時，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面積？

（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°＋∠B；④∠A＝∠B＝∠C，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；

(2)|b－1|＋|a－1|＝________；

(3)化簡：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩組數(shù)據(jù)：3，m，2n，5與m，6，n的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差．

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同步練習冊答案