【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC．

（1）把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB邊上，用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，連接AD，求證：AD＝BC．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)題目要求作圖即可得；

（2）先證∠CEB=∠B，∠B=∠ACB得∠CEB=∠DCE，據(jù)此知DC∥AB，結(jié)合DC=AC，AB=AC可得四邊形ABCD為平行四邊形，從而證得結(jié)論．

（1）如圖，△DEC即為所作．

（2）∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，DC=AC，EC=BC，
∵AB=AC，
∴DC=AB，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB，
∵EC=BC，
∴∠CEB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠CEB=∠DCE，
∴DC∥AB，
又∵DC=AC，AB=AC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，的角平分線(xiàn)交邊于．

（1）以邊上一點(diǎn)為圓心，過(guò)兩點(diǎn)作（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線(xiàn)與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若（1）中的與邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，，求線(xiàn)段與劣弧所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線(xiàn)叫做的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”．

（特例感知）

（1）在圖2，圖3中，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”．

①如圖2，當(dāng)為等邊三角形，且時(shí)，則長(zhǎng)為 ．

②如圖3，當(dāng)，且時(shí)，則長(zhǎng)為 ．

（猜想論證）

（2）在圖1中，當(dāng)為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（如果你沒(méi)有找到證明思路，可以考慮延長(zhǎng)或延長(zhǎng)，……）

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖4，在四邊形中，，，，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊，連接，．若是的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”長(zhǎng)及四邊形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，問(wèn)四邊形是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，.

試證明：；

(3)解決問(wèn)題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結(jié).已知，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.四邊形與四邊形的面積相等

B.連接，則分別平分和

C.整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)O在射線(xiàn)上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)半圓，分別交射線(xiàn)于、兩點(diǎn)，設(shè)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接，求弦的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)半圓與無(wú)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線(xiàn)的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點(diǎn)，.

（1）求的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線(xiàn)的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一溜娃神器推車(chē)，溜娃時(shí)該推車(chē)底部支架張開(kāi)后，其框架投影圖如圖2所示，兩支撐輪是分別以點(diǎn)，為圓心，1.5分米長(zhǎng)為半徑的圓且與水平地面相切，其支架長(zhǎng)，豎直支撐柱分米，水平座椅分米，并與靠背成夾角，推手柄分米.當(dāng)張開(kāi)角時(shí)，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，則的長(zhǎng)度為__________分米；如圖3，當(dāng)張開(kāi)角時(shí)，折疊支撐柱以上座椅部分繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)與圓心重合，此時(shí)手柄繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，則到地面的距離是____________分米．

圖1圖2圖3

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