【題目】已知A(1,5),B(3,-1)兩點,在x軸上取一點M,使AM-BM取得最大值時,則M的坐標為 ▲
【答案】(,0).
【解析】
一次函數(shù)綜合題,線段中垂線的性質,三角形三邊關系,關于x軸對稱的點的坐標,待定系數(shù)法,直線上點的坐標與方程的關系,解二元一次方程組.
此時AM-BM=AM-B′M=AB′.
不妨在x軸上任取一個另一點M′,連接M′A、M′B、M′B.
則M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形兩邊之差小于第三邊).
∴M′A-M′B<AM-BM,即此時AM-BM最大.
∵B′是B(3,-1)關于x軸的對稱點,∴B′(3,1).
設直線AB′解析式為y=kx+b,把A(1,5)和B′(3,1)代入得:
,解得.∴直線AB′解析式為y=-2x+7.
令y=0,解得x=.∴M點坐標為(,0).
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【題目】已知一拋物線的頂點的坐標是,并且拋物線與軸兩交點間的距離為.
試求該拋物線的關系式;
若點在此拋物線上,且點在第一象限,求以點、和坐標原點為頂點的面積.
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【題目】如圖,∠ABC=90°, P為射線BC上任意一點(點P和點B不重合),分別以AB,AP為邊在∠ABC內部作等邊△ABE和等邊△APQ, 連結QE并延長交BP于點F, 若FQ=6, AB=2,則BP=__________
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【題目】某電器超市銷售A B兩種型號的電風扇,A型號每臺進價為200元,B型號每臺進價分別為150元,下表是近兩天的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一天 | 3臺 | 5臺 | 1620元 |
第二天 | 4臺 | 10臺 | 2760元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤不少于1060元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.
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【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知在平面內有兩點P1 x1,y1 ,P1 x2,y2 其兩點間的距離P1P2 = ,同時,當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可化簡為|x2 x1|或|y2 y1|.
(1)已知 A (1,4)、B (-3,5),試求 A.、B兩點間的距離;
(2)已知 A、B在平行于 y軸的直線上,點 A的縱坐標為-8,點 B的縱坐標為-1,試求 A、B兩點的距 離;
(3)已知一個三角形各頂點坐標為 D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由:
(4)在(3)的條件下,平面直角坐標系中,在 x軸上找一點 P,使 PD+PF的長度最短,求出點 P的坐 標以及 PD+PF的最短長度.
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【題目】(2017懷化,第10題,4分)如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)的圖象上,AC⊥y軸于點E,BD⊥y軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則的值是( 。
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點 B、O分別落在點 B1、C1 處,點B1在x軸上,再將△AB1C1 繞點 B1 順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2 繞點C2 順時針旋轉到△A2B2C2 的位置,點 A2 在x軸上,依次進行下去….若點 A(,0),B(0,4),則點 B2016 的橫坐標為_______.
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【題目】在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,AD⊥BD,垂足是D.
(1)求證:∠2=∠1+∠C;
(2)若ED∥BC,∠ABD=28°,求∠ADE的度數(shù).
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