【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,點(diǎn)E在AD上,∠BEC=135°,若BC=5,S△ECA=2,則BD=_____.
【答案】
【解析】
如圖,延長BE交AC于F,作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,連接BE′,CE′,則△BE′C≌△BEC,得到∠BE′C=∠BEC=135,推出點(diǎn)A,B,E′,C四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠E′BC=∠E′AC,求得AF=BF,得到EF=FC,設(shè)EF=FC=x,BF=AF=y,解方程組得到y==,求得BE=y﹣x=3,根據(jù)勾股定理得到AE==5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:如圖,延長BE交AC于F,作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′,連接BE′,CE′,則△BE′C≌△BEC,
∴∠BE′C=∠BEC=135,
∵∠BAC=45,
∴∠BAC+∠BE′C=180,
∴點(diǎn)A,B,E′,C四點(diǎn)共圓,
∴∠E′BC=∠E′AC,
∵∠EBC=∠E′BC,
∴∠EBC=∠E′AC,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AFE=∠ADB=90,
∴AF=BF,
∵∠FEC=45,
∴EF=FC,
設(shè)EF=FC=x,BF=AF=y,
∴,
解得:x=(負(fù)值舍去),x=4(不合題意舍去),
∴y==,
∴BE=y﹣x=3,
∴AE==5,
∵△BDE∽△AFE,
∴,
∴=,
∴BD=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和爸爸登山,兩人距地面的高度(米)與小亮登山時間(分)之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線和線段所示,根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行一下探究:
(1)設(shè)線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)圖象求的值,并寫出的實(shí)際意義;
(2)若小亮提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,問:小亮登山多長時間時開始提速?此時小亮距地面的高度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,其中,,下列結(jié)論:①,②,③,④,⑤,其中結(jié)論正確的有( ).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到,連接,連接并延長,分別交、于點(diǎn)、.
(1)如圖1,若且,求菱形的面積;
(2)如圖2,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試比較圖中兩個幾何圖形的異同,請分別寫出它們的兩個相同點(diǎn)和兩個不同點(diǎn)。例如,相同點(diǎn):正方形的對角線相等,正五邊形的。對角線也相等;不同點(diǎn):正方形是中心對稱圖形,正五邊形不是中心對稱圖形。
相同點(diǎn):①_________________;②___________________
不同點(diǎn):①______________________;②____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線運(yùn)動,當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)A時停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為點(diǎn)Q是射線CA上一點(diǎn),,連接設(shè),.
求出,與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;
補(bǔ)全表格中的值;
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),并在x的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象:
在直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出函數(shù)圖象,結(jié)合和的函數(shù)圖象,求出當(dāng)時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對稱點(diǎn).
如圖1,點(diǎn).
若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),則a的值為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線的二次對稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為______;
如圖2,的半徑為若上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,b的取值范圍是______;
是x軸上的動點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線:的二次對稱點(diǎn),且點(diǎn)在y軸上,求t的取值范圍.
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