Question

【題目】已知a，b，c為△ABC三邊長，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，則此三角形的形狀為（ ）

A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，

∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，

∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，

∴a=5，b=3，c=4，

又∵52=32+42，即a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形．

故選：D．