如圖,△ABC的三邊BC=17,CA=18,AB=19,過△ABC內(nèi)一點P向三邊作垂線,垂足分別為D、E、F,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的長度.

答案:
解析:

  解:連結(jié)PA、PB、PC,則設(shè)BD=x,CE=y(tǒng),AF=z,則

  DC=17-x,EA=18-y,

  FB=19-z.

  在Rt△PBD中,BD2+DP2=PB2

  在Rt△PBF中,PF2+BF2=PB2

  ∴BD2+DP2=PF2+BF2

  即x2+PD2=(19-z)2+PF2.①同理可得

  y2+PE2=(17-x)2+PD2.②

  z2+PF2=(18-y)2+PE2.③

 、伲冢,得

  x2+y2+z2=(17-x)2+(18-y)2+(19-z)2

  化簡,得

  17x+18y+19z=487.

  又∵x+y+z=27,

  ∴x=z-1.

  ∴BD+BF=x+(19-z)=18.


提示:

點悟:由PD、PE、PF分別垂直于三角形的三條邊可想到構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來得到邊與邊之間的關(guān)系.


練習(xí)冊系列答案
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