如圖,△ABC的三邊BC=17,CA=18,AB=19,過△ABC內(nèi)一點P向三邊作垂線,垂足分別為D、E、F,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的長度.
解:連結(jié)PA、PB、PC,則設(shè)BD=x,CE=y(tǒng),AF=z,則 DC=17-x,EA=18-y, FB=19-z. 在Rt△PBD中,BD2+DP2=PB2. 在Rt△PBF中,PF2+BF2=PB2. ∴BD2+DP2=PF2+BF2. 即x2+PD2=(19-z)2+PF2.①同理可得 y2+PE2=(17-x)2+PD2.② z2+PF2=(18-y)2+PE2.③ 、伲冢,得 x2+y2+z2=(17-x)2+(18-y)2+(19-z)2. 化簡,得 17x+18y+19z=487. 又∵x+y+z=27, ∴x=z-1. ∴BD+BF=x+(19-z)=18. |
點悟:由PD、PE、PF分別垂直于三角形的三條邊可想到構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來得到邊與邊之間的關(guān)系. |
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