Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動。

(1)如圖⑵，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=      度；

(2)如圖⑶，在三角板DEF運動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點C時,求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=，兩塊三角板重疊部分面積為，求與的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的取值范圍。（13南充卷改編）

 

Answer 1

解：（1）15  

  

（2） 如圖(1),設(shè)過點M作MN⊥AB于點N,則MN∥DE,

∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB－FB=MN－x    ∵MN∥DE

∴△FMN∽FED,∴,即，∴  

(3)①當(dāng)時,如圖(1) ,設(shè)DE與BC相交于點G ,則DG=DB=4+x

∴

即  

②當(dāng)時,如圖(2),

 

即

③當(dāng)時, 如圖(3) 設(shè)AC與EF交于點H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°

∴AH=

 

綜上所述，當(dāng)時，

當(dāng)，                      

當(dāng)時，