（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD
中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，過點(diǎn)M作圓O的切線交邊BC于點(diǎn)N.
（1）      求證：△ODM∽△MCN；
（2）      設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）      在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？
（1）證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽R(shí)t△CMN.
（2）設(shè)OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA="y" =
（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比為，
故p=.
故p為定值16.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖7所示，它是小孔成像的原理，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，如果已知物體AB=30，則CD的長(zhǎng)應(yīng)是（   ）
A、15    B、30    C、20    D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B
重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形．如果其中有2個(gè)三角形
相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個(gè)三角形都相似，
我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．

（1）若圖1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，說明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；
（2）①如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明．）
②對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
M（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求直線MC的解析式；
（2）設(shè)△AMN的面積為S，當(dāng)S＝3時(shí)，求t的值；
（3）取點(diǎn)P（1，y），如果存在以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，當(dāng)t＜0時(shí)，甲同學(xué)說：y與t應(yīng)同時(shí)滿足方程t2－yt－5＝0和y2－2t2－10y＋26＝0；乙同學(xué)說：y與t應(yīng)同時(shí)滿足方程t2－yt－5＝0和y2＋8t－24＝0，你認(rèn)為誰的說法正確，并說明理由．再直接寫出t＞0時(shí)滿足題意的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

張華同學(xué)的身高為1.6米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)與他鄰近的
一棵樹的影長(zhǎng)為6米，則這棵樹的高為
A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．直線l2過點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位．
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時(shí)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且

∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（  ）
A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DF
C．四邊形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(a –b) : b="3" : 2 ,則a : b=  _________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，則EC=______．

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