【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）求圓心O到BC的距離OD．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】解：（1）證明：∵∠APC和∠ABC是同弧所對的圓周角，∴∠APC=∠ABC。

又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°。

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°。

∴△ABC是等邊三角形。

（2）連接OB，

∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，

∴O為△ABC的外心。

∴BO平分∠ABC�！唷螼BD=30°.∴OD=8×=4。

（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一個內(nèi)角都等于600，從而得證。

（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，得含30度角直角三角形OBD，從而根據(jù)30度角所對邊是斜邊一半的性質(zhì)，得OD=8×=4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求證：AC=BD；

（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）直線BE與AD的位置關(guān)系是 ；BE與AD之間的距離是線段 的長；

（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE與AD之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線正好經(jīng)過點，與相交于點.求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三個頂點在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，則BC的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱).請你在此基礎上解決下面問題:

(1)敘述三角形全等的判定方法中的;

(2)證明.要求:敘述要用文字表達;用圖形中的符號表達已知、求證,并證明，證明時各步驟要注明依據(jù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在不透光的布袋里放入標有數(shù)字2，0，﹣3的三張的卡片（形狀與質(zhì)地完全相同）．現(xiàn)在隨機地抽出兩張卡片，將兩個數(shù)字分別記作某個點的橫坐標與縱坐標．

（1）從布袋中同時抽取兩張卡片時組成的所有點中，直接寫出“點落入第四象限”概率是　　；

（2）如果抽出第一張卡片記錄數(shù)字后放回布袋，再從袋中抽取第二張卡片記錄數(shù)字后組成一個點，用畫樹狀圖或列表法，求出“點落在坐標軸上”的概率．

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