Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E

（1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=　 　；

②如圖2，若∠B=90°，則∠E=　 　；

（2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線(xiàn)，且兩條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．　

【解析】

（1）①根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度數(shù)；

②根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=45°，可求∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠FAC﹣∠ACE=α，可求∠E的度數(shù)；

（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定和義可得三角形的外角性質(zhì)可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE），可求∠G的度數(shù)．

（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°；

②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°；

（2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α；

（3）∵AG，CG分別是∠EAB與∠ECB的角平分線(xiàn)，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE）=×∠B=α．