如圖,點(diǎn)邊上的中點(diǎn),,,交延長線于

⑴若=3︰1,,求的長;

⑵若,試證:;

 

【答案】

(1)12 (2)通過證明

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071712180809006727/SYS201307171218525735161942_DA.files/image003.png">∥,,交延長線于,所以△ADE∽△BGE

由△ADE∽△BGE 得 AD :BG = AE:BE =" 1" :3

∴BG =" 3" AD   

點(diǎn)邊上的中點(diǎn),AF=CF;,;(對(duì)頂角相等)

由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  

∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12,   

(2),,,,所以,因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071712180809006727/SYS201307171218525735161942_DA.files/image017.png">,所以;(公共角),所以,即,又因?yàn)辄c(diǎn)邊上的中點(diǎn),AF=FC,所以

考點(diǎn):三角形相似,全等三角形

點(diǎn)評(píng):本題考查三角形相似,全等三角形,解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法,三角形全等的判定方法,熟悉三角形相似,全等三角形的性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng).
活動(dòng)情境:
如圖2,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處,F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處,連接BF與EG交于點(diǎn)P.
所得結(jié)論:
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí):(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個(gè)正確結(jié)論(或結(jié)果):
甲:△AEF的邊AE=
 
cm,EF=
 
cm;
乙:△FDM的周長為16cm;
丙:EG=BF.
你的任務(wù):
(1)填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);
(2)寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程;
(3)當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處(如圖2)時(shí):
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說明理由,若你認(rèn)為成立,先證明EG=BF,再求出S(S為四邊形AEGD的面積)與x(AF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問當(dāng)x為何值時(shí),S最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣南片六校八年級(jí)下5月月度調(diào)研數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)邊上的中點(diǎn),,交延長線于,

⑴若=3︰1,,求的長;
⑵若,試證:;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)是△邊上的中點(diǎn),,垂足分別為,且

(1)求證:△是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠90°時(shí),試判斷四邊形是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教版七年級(jí)下第七章三角形第一節(jié)第二節(jié)練習(xí)卷C(解析版) 題型:解答題

 已知,如圖,點(diǎn)邊上的一點(diǎn),點(diǎn)邊延長線上一點(diǎn),說明:

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案