如圖，點(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；

⑵若，試證：；

 

【答案】

（1）12 （2）通過證明得

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071712180809006727/SYS201307171218525735161942_DA.files/image003.png">∥，交于，交延長線于，所以△ADE∽△BGE

由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3

∴BG =" 3" AD   

點(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，AF=CF；∥，；（對(duì)頂角相等）

由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  

∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   

（2）∥，交于，，，所以，因?yàn)槿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013071712180809006727/SYS201307171218525735161942_DA.files/image017.png">，所以；（公共角），所以，，即，又因?yàn)辄c(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，AF=FC，所以

考點(diǎn)：三角形相似，全等三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，全等三角形，解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng)．
活動(dòng)情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G），使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處，連接BF與EG交于點(diǎn)P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí)：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個(gè)正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處（如圖2）時(shí)：
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣南片六校八年級(jí)下5月月度調(diào)研數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是中邊上的中點(diǎn)，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是△中邊上的中點(diǎn)，⊥，⊥，垂足分別為，且

（1）求證：△是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠90°時(shí)，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版七年級(jí)下第七章三角形第一節(jié)第二節(jié)練習(xí)卷C（解析版） 題型：解答題

 已知，如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，說明：．

 

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