Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)P(a ，b )的“伴隨點(diǎn)”為Q，且規(guī)定：當(dāng)a ≥ b時(shí)，Q為( b，－a )；當(dāng) a＜b 時(shí)，Q為( a，－b)．

（1）點(diǎn)(2，1)的伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

（2）若點(diǎn)A(a ，2)的伴隨點(diǎn)在函數(shù)y=的圖像上，求a的值；

（3）已知直線l與坐標(biāo)軸交于(6，0)，(0，3)兩點(diǎn)．將直線l上所有點(diǎn)的伴隨點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形記作M．請(qǐng)直接寫出直線y=—x+c與圖形M有交點(diǎn)時(shí)相應(yīng)的c的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】 （1，—2） c≤0

【解析】（1）根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義直接寫出答案即可；（2）分兩種情況求a的值即可；（3）先求得直線l的解析式，再求得當(dāng)x與y值相等時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義求得新的圖形M是以為端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，再確定c的取值范圍即可．

（1）（1，—2）；

（2）當(dāng)a≥2時(shí)，“伴隨點(diǎn)”為（2，—a），則—2 a=1，a=（舍）；

當(dāng)a<2時(shí)，“伴隨點(diǎn)”為（a，—2），則a=；

（3）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)（6，0）、（0，3）代入y=kx+b，得：

，

解得 ，

∴直線l的解析式為

當(dāng)x=y時(shí)， ,解得x=2；

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)C的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)為，

點(diǎn)(6，0)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0，-6)，點(diǎn)(0,3)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0，-3)，

當(dāng)x≥2時(shí),所有“伴隨點(diǎn)”組成的圖形是以為端點(diǎn),過(guò)(0，-6)的一條射線；即:y=2x-6,其中x≥2；

當(dāng)x＜2時(shí)，所有變換點(diǎn)“伴隨點(diǎn)”組成的圖形是以為端點(diǎn),過(guò)（0，-3）的一條射線，即，其中，x＜2；

所以新的圖形M是以為端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（如圖）.

因直線y=—x+c與圖形M有交點(diǎn)，把代入y=—x+c可求得c=0，

∴直線y=—x+c與圖形M有交點(diǎn)時(shí)c的取值范圍為：c≤0.

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