Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，當S△ABC＝12，AC＝8時，BM+MN的最小值等于_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作點B關于AD的對稱點B′,過點B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由軸對稱確定最短路線問題，點M即為使BM+MN最小的點，算出B′N即可

解：如圖，作點B關于AD的對稱點B′

∵AD是∠BAC的平分線，

∴點B關于AD的對稱點B′在AC上，

過點B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由軸對稱確定最短路線問題，點M即為使BM+MN最小的點，B′N＝BM+MN，

過點B作BE⊥AC于E，

∵AC＝8，S△ABC＝20，

∴×8BE＝12，

解得BE＝3，

∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關于AD對稱，

∴AB＝AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N＝BE＝3，

即BM+MN的最小值是3．

故答案為：3．