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10.“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品,每件成本是50元,當(dāng)銷售單價為100元時,每天的銷售量是50件而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本.設(shè)當(dāng)銷售單價為x元,每天的銷售利潤為y元.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x=70元時,網(wǎng)店既能讓利顧客,又能每天獲得4000元的銷售利潤?
(3)如果每天的銷售利潤不超過7000元,則當(dāng)x取何值時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

分析 (1)根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)(1)相等關(guān)系列一元二次方程求解,結(jié)合題意取舍可得;
(3)由“每天的銷售成本不低于7000元”求得x的范圍,將(1)函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值.

解答 解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]
=(x-50)(-5x+550)
=-5x2+800x-27500,
∴y=-5x2+800x-27500(50≤x≤100);

(2)當(dāng)y=4000時,-5(x-80)2+4500=4000,
解得x1=70,x2=90,
∵網(wǎng)店既能讓利顧客,又能每天獲得4000元的銷售利潤,
∴x=70,
故答案為:70.


(3)∵每天的總成本不低于7000元,
∴-5x2+800x-27500≤7000,
解得x≥82,
由(1)知50≤x≤100,
∴82≤x≤100,
∵y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,
∴當(dāng)x>80時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=82時,y最大=-5×(82-80)2+4500=4480,
答:x=82時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是4480元.

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用,理解題意確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出函數(shù)解析式和方程式解題的關(guān)鍵.

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 x-5-4-3-2-1 0
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下列說法正確的是(  )
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A.x830=x+2631B.x+830=x2631C.x31+8=x30-26D.x31-8=x30+26

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