【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．

【答案】6

【解析】∵y=﹣x2+x+2，

∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

解得 x=2或x=﹣1

故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

∴當x=1時，C最大值=6，．

即：四邊形OAPB周長的最大值為6．

點睛 ：本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質來求最值是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：中，．

如圖1，若，，，且，求AD的長；

如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三條線段的長分別為厘米，厘米，厘米，以其中兩條為對角線，另一條為一邊，可以畫出______個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中說明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x+2與直線l：y＝kx+b相交于點P（1，m）

（1）寫出k、b滿足的關系；

（2）如果直線l：y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數(shù)表達式；

（3）在（2）的條件下，設直線l與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位：個)與銷售單價 (單位：元/個)之間的對應關系如圖所示：

(1) 與之間的函數(shù)關系是 ．

(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤 (單位：元)與銷售單價 (單位：元/個)之間的函數(shù)關系式；

(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，

（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=　 　；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=　 　；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=　 　；

（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=　 　（用含α的式子表示）；

（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關系？并給予證明．

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