Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y1=k1x+b，求出其解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2＜x＜4．

【解析】

（1）根據(jù)OB、AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式；

（2）由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．

（1）∵OB=4，AB=3，點(diǎn)A在第一象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），

∵點(diǎn)C為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=2×=3．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，）．

將C（2，）、B（4，）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y1=-．

觀(guān)察函數(shù)圖象可知：當(dāng)2＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)y2＞y時(shí)，x的取值范圍為2＜x＜4．