精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點，過點D作DE∥AC，過點C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點．
（1）求證：四邊形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積．

【答案】
（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四邊形CODE是菱形


（2）解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=4，AC=8，

∴BC= ．

∴矩形ABCD的面積=4×4 =16 ，

∵S△ODC= S矩形ABCD=4 ，

∴四邊形OCED的面積=2S△ODC=8 ．


【解析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據S△ODC= S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2S△ODC即可解決問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AD//BC和AB//CD．請完成下面的推理過程，填寫理由或數學式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE= S四邊形BEDC ， 則∠A=（ ）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AD//BC和AB//CD．請完成下面的推理過程，填寫理由或數學式:

∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）

∴∠2=∠AGH（________）

∴AD//BC（________）

∴∠ADE=∠C（________）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ADE=_______（等量代換）

∴AB//CD（_______）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過點C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分線于點D，連接AD，過點C作∠BCE=∠BAD，交AB的延長線于點E．若CD=3，則CE=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上,老師出了一道題:化簡

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同學馬上舉手,下面是小明的解題過程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對,并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯在哪兒嗎?請指出來,并寫出正確解答.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網、移動終端的迅速發(fā)展，數字化閱讀越來越普及，公交上的“低頭族”越來越多．某研究機構針對“您如何看待數字化閱讀”問題進行了隨機問卷調查（如圖1），并將調查結果繪制成圖2和圖3所示的統計圖（均不完整）．請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出本次接受調查的總人數，并將條形統計圖補充完整；
（2）表示觀點B的扇形的圓心角度數為度；
（3）2016年底慈溪人口總數約為200萬（含外來務工人員），請根據圖中信息，估計慈溪市民認同觀點D的人數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：

（1）2018在第________行，第________列；

（2）由五個數組成的“”中：

① 這五個數的和可能是2019嗎，為什么？

② 如果這五個數的和是60，直接寫出這五個數；

（3）如果這五個數的和能否是2025，若能請求出這5個數；若不能請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案