【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）等邊三角形，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB=∠CBD進(jìn)而得出AD=DC，

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．

（1）證明：∵DC‖AB，

∴∠CDB=∠ABD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=DC，

又∵AD=BC，

∴AD=DC；

（2）△DEF為等邊三角形，

證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，

∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，

∵∠DEB=90°，∴EF=DF=BF．

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BDE=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）36﹣76+（﹣23）﹣105

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：2，x，1，3，6，若這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是3，則中位數(shù)是__，眾數(shù)是__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6 B. 3，4，5

C. 2，3，4 D. 1，2，3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（ ）

A. 三條中線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)

C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其此時(shí)方程的根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，填空

①如果∠1=∠2，那么根據(jù) ，可得 ∥ ；

②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根據(jù) ，可得 ∥ ．

③當(dāng) ∥ 時(shí)，根據(jù) ，得∠3=∠C．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一邊等于4，一邊等于7，那么它的周長等于 （ ）

A．12 B．18 C．12或21 D．15或18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案