Question

同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．試探索：
（1）求|5-（-2）|=

7

．
（2）同樣道理|x+5|+|x-2|表示數軸上有理數x所對點到-5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數是

-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2

．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數值可以進行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答：解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案為：7；

（2）令x+5=0或x-2=0時，則x=-5或x=2
當x＜-5時，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范圍內不成立）
當-5＜x＜2時，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
當x＞2時，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范圍內不成立）
∴綜上所述，符合條件的整數x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

（3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x-3|+|x-6|有最小值為3．

點評：此題主要考查了去絕對值和數軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數軸上的運用，難度較大，去絕對的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．