Question

7．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．
（1）當∠BAD=60°，求∠CDE的度數；
（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結論；
（2）利用（1）的思路與方法解答即可．

解答 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠CDE=30°；

（2）∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD，
理由：設∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC-∠CDE=45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，
得：∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD．

點評 本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．