【題目】如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】(1)見解析;(2) 70°

【解析】

（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.

（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣20°=25°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，點在射線上，．

（1）如圖 1，若，求的度數(shù)；

（2）把“°”改為“”，射線 沿射線 平移，得到，其它條件不變（如 圖 2 所示），探究 的數(shù)量關系；

（3）在（2）的條件下，作，垂足為 ，與 的角平分線 交于點，若 ， 用含 α 的式子表示（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題：如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網格，

(1)利用網格線作圖：

①在上找一點P，使點P到和的距離相等；

②在射線上找一點Q，使.

(2)在(1)中連接與，試說明是直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了科學建設“學生健康成長工程”，隨機抽取了部分學生家庭對其家長進行了主題“周末孩子在家您關心了嗎？”的調查問卷，將收回的調查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖：

代號

情況分類

家庭數(shù)

A

帶孩子玩且關心其作業(yè)完成情況

8

B

只關心其作業(yè)完成情況

m

C

只帶孩子玩

4

D

既不帶孩子玩也不關心其作業(yè)完成情況

n


（1）求m，n的值；
（2）該校學生家庭總數(shù)為500，學校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長組成培訓班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請你估計該培訓班的家庭數(shù)；
（3）若在C類家庭中只有一個是城鎮(zhèn)家庭，其余是農村家庭，請用列舉法求出C類中隨機抽出2個家庭進行深度家訪，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請你根據(jù)如圖所示的阿寶與仙鶴的對話，解答下列問題：

（1）仙鶴為什么說多邊形內角和的度數(shù)不可能是；

（2）若圖中仙鶴所提到的外角的度數(shù)為，請分別求仙鶴所畫的多邊形的內角和的度數(shù)與邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）已知點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿平行于x軸的負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．
（1）請畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第二、三、四象限的概率．

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同步練習冊答案