已知兩個正整數(shù)a,b,a>b,且滿足(a+b)2=a3+b3,求a與b的值.
解:因為a>b>0, 所以a3+b3=(a+b)2<(a+a)2. 即a3+b3<4a2, 所以(4-a)a2>b3, 解得4-a>>0,即4-a>0, 所以a<4,則a可取3,2. 若a=3,則(3+b)2=27+b3. 將b=2,或b=1代入上式,左邊≠右邊. 所以a≠3; 若a=2,則(2+b)2=8+b3. 把b=1代入上式,左邊=右邊. 故a=2,b=1. 分析:結(jié)合條件,把a,b的取值范圍明確下來. |
本例中由a3+b3<4a2,得(4-a)a2>b3,進一步得到4-a>>0很關(guān)鍵,正是由于這樣的變化,我們才找到了a的可能值. |
科目:初中數(shù)學 來源:黃岡難點課課練 八年級數(shù)學上冊 題型:013
已知兩個正整數(shù)的和為104055,它們的最大公約數(shù)為6937,則這樣的兩個正整數(shù)為坐標的點共有
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科目:初中數(shù)學 來源:新教材完全解讀 七年級數(shù)學下冊 人教版 人教版 題型:044
已知兩個正整數(shù)a,b,a>b,且滿足(a+b)2=a3+b3,求a與b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
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