已知兩個正整數(shù)a,b,a>b,且滿足(a+b)2=a3+b3,求a與b的值.

答案:
解析:

  解:因為a>b>0,

  所以a3+b3=(a+b)2<(a+a)2

  即a3+b3<4a2,

  所以(4-a)a2>b3

  解得4-a>>0,即4-a>0,

  所以a<4,則a可取3,2.

  若a=3,則(3+b)2=27+b3

  將b=2,或b=1代入上式,左邊≠右邊.

  所以a≠3;

  若a=2,則(2+b)2=8+b3

  把b=1代入上式,左邊=右邊.

  故a=2,b=1.

  分析:結(jié)合條件,把a,b的取值范圍明確下來.


提示:

本例中由a3+b3<4a2,得(4-a)a2>b3,進一步得到4-a>>0很關(guān)鍵,正是由于這樣的變化,我們才找到了a的可能值.


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  1. A.
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  2. B.
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