Question

已知如圖，梯形OABC的底邊OC在x軸上，AB∥OC，BC⊥CO，過點A的雙曲線y=

k

x

交OB于點P，且OP：PB=1：3，若△OAB的面積等于3，則k的值（　�。�

A．0.4

B．2

C．1

D．無法確定

Answer 1

分析：延長BA交y軸于E，過P作x軸的垂線，垂足為F，根據(jù)三角形的面積公式得出△OCB的面積=△OBE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出△OPF的面積=△OAE的面積，則梯形PFCB的面積=△OAB的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△OPF的面積=

1

15

梯形PFCB的面積，則

1

2

k=

1

5

，進而求出k的值．

解答：解：延長BA交y軸于E，過P作x軸的垂線，垂足為F．
由△OCB的面積=△OBE的面積，△OPF的面積=△OAE的面積，
∵OP：PB=1：3，
∴OP：OB=1：4，
∴△OPF的面積=

1

15

梯形PFCB的面積=

1

15

△OAB的面積=

1

15

×3=

1

5

，
即

1

2

k=

1

5

，
k=

2

5

．
故選A．

點評：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當滿足OP：PB=1：3時，點P在函數(shù)圖象上運動，面積為定值．