如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),且PB=3,BF⊥BP,請(qǐng)?jiān)谏渚€BF找一點(diǎn)M,使點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,求PM的長.
考點(diǎn):相似三角形的判定
專題:
分析:根據(jù)△ABP和△BMC相似可求得BM的長,再在Rt△PBM中利用勾股定理求PM即可.
解答:解:∵四邊形ABCD為正方形,PB⊥BF,
∴∠ABC=∠PBF=90°,
∴∠ABP+∠PBC=∠PBC+∠CBF,
∴∠ABP=∠CBF,
當(dāng)△ABP∽△CBM時(shí),則有
AB
BC
=
BP
BM
,即
4
4
=
3
BM
,解得BM=3,在Rt△PBM中,由勾股定理可求得PM=5;
當(dāng)△ABP∽△MBC時(shí),則有
AB
BM
=
BP
BC
,即
4
BM
=
3
4
,解得BM=
16
3
,在Rt△PBM中,由勾股定理可求得PM=
337
3
;
綜上可知PM為5或
337
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵,注意分類思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=a(x+4)2+4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(2,-2).
(1)求a的值;
(2)若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2<-4)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大�。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20
3

(1)求AB的長.
(2)一個(gè)圓心在A點(diǎn),半徑為6的圓以2個(gè)單位長度每秒的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,圓心始終都在直線AB上,問運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),圓與△ABC的一邊所在的直線相切?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
(1)2y2+4y=y+2;
(2)2x2+5x-3=0.(配方法)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A=y2-2y-1,B=2y2-2y-1,求(2A+B)-3(A-B).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用不等式表示:x的2倍減去y不大于3
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知⊙O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n cm,則⊙O的半徑R=
 
,⊙O的周長為
 
,⊙O的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列方程中是一元一次方程的是(  )
A、-5x+4=3y2
B、5(m2-1)=1-5m2
C、2-
n
4
=
n-1
5
D、2(3p-2)=2p2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(a-b)6[-4(b-a)0]
a-b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案