【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè),船突然出現(xiàn)故障,向、兩船發(fā)出緊急求救信號,此時船位于船的北偏西方向,距船海里的海域,船位于船的北偏東方向,同時又位于船的北偏東方向.
(1)求的度數(shù);
船以每小時海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結果精確到小時).(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】(1)∠ABC=30°;(2)約0.57小時能到達出事地點.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補,即可得到∠DBA的度數(shù),即可求得∠ABC的度數(shù);(2)作AH⊥BC于點H,分別在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函數(shù)求得AH和AC的長,根據(jù)時間=路程÷速度即可求得A船到達出事地點的時間.
(1)∵BD∥AE,
∴∠DBA+∠BAE=180°,
∴∠DBA=180°-72°=108°,
∴∠ABC=108°-78°=30°;
(2)作AH⊥BC,垂足為H,
∴∠C=180°-72°-33°-30°=45°,
∵∠ABC=30°,
∴AH=AB=12,
∵sinC= ,
∴AC= =12 .
則A到出事地點的時間是:12÷30≈12×1.414÷30≈0.57小時.
答:約0.57小時能到達出事地點.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,BE=CF.
(1)圖中共有_________對全等三角形.
(2)求證:AD是△ABC的角平分線.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB,AC于點E,D.
(1)若∠ADE=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若BC=6,△CDB的周長為15,求AB的長.
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【題目】作圖題:(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作△ABC中BC邊上的垂直平分線EF(交AC于點E,交BC于點F);
(2)連結BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周長.
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=上一點,過A作AB∥x軸,交直線y=﹣x于點B,點D是x軸上一點,連接BD交雙曲線于點C,連接AD,若BC:CD=3:2,△ABD的面積為,tan∠ABD=,則k的值為( 。
A. ﹣2 B. ﹣3 C. ﹣ D.
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【題目】如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】列方程解應用題:
某商場用8萬元購進一批新款襯衫,上架后很快銷售一空,商場又緊急購進第二批這種襯衫,數(shù)量是第一次的2倍,但進價漲了4元/件,結果共用去17.6萬元.
(1)該商場第一批購進襯衫多少件?
(2)商場銷售這種襯衫時,每件定價都是58元,剩至150件時按八折出售,全部售完.售完這兩批襯衫,商場共盈利多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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