小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結(jié)AO并延長交BC于D，則
AO
AD
=
2
3
，這樣面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖4），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
S四邊形BCHG
S△AGH
的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C、對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D、四個角都相等的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：
①△A1AD1≌△CC1B；
②當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；
③當(dāng)x=2時，△BDD1為等邊三角形；
④s=
3
8
（x-2）2 （0＜x＜2）；
其中正確的是（　　）
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=
2
，∠BAC=90°，DE經(jīng)過點A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．
（1）以點E為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△CDE，使旋轉(zhuǎn)后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經(jīng)過點A，求此時旋轉(zhuǎn)角的大�。�
（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2
3
，AB=2
7
．求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個三角形為“水平勻稱三角形”．如圖，現(xiàn)有10個邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G，每個小正方形的頂點稱為格點，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點與O不重合）是x軸上的格點，且點C在點A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點P共有幾個？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P，如果存在請求出這個點P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A=62.58°，∠B=62°48′．則∠A與∠B的大小關(guān)系是（　�。�
A、∠A＜∠BB、∠A=∠BC、∠A＞∠BD、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中，不成立的是（　　）
A、OE=BE=CEB、BC=2OEC、AC=2OED、AB=2OE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，AC=AB，以頂點B為圓心，AB長為半徑畫圓，延長DC交⊙B于點E，則
CE
的度數(shù)為（　�。�
A、120°B、90°
C、60°D、30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)據(jù)1，5，3，5，2，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A、5，4B、3，5C、5，3D、5

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同步練習(xí)冊答案