Question

【題目】如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，連接.下列結(jié)論：①；②平分；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到SABCD=ADBD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到。

解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，
∴△ADE是等邊三角形，

∴E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=BE，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，
∴SABCD=ADBD，故①正確；
∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，
∴∠CDB=∠BDE，
∴DB平分∠CDE，故②正確；
∵Rt△AOD中，AO＞AD，
∴AO＞DE，故③錯(cuò)誤；
∵O是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABD的中位線，

∴,故④正確；

正確的有3個(gè)

故選：C