4.已知拋物線經(jīng)過(guò)(1,-2),(-1,-6),(-3,-18)三個(gè)點(diǎn),求此拋物線的解析式.

分析 設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,再把三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式.

解答 解:設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意得$\left\{{\begin{array}{l}{a+b+c=-2,(1)}\\{a-b+c=-6,(2)}\\{9a-3b+c=-18,(3)}\end{array}}\right.$,解方程組解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}}\right.$,
所以拋物線的解析式為y=-x2+2x-3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.

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7.如圖,AB是半圓0的直徑,過(guò)C是半圓上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,AC=2$\sqrt{10}$cm,AD:DB=4:1,求CD的長(zhǎng).

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15.下列圖中為數(shù)軸是( 。
A.B.C.D.

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12.如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=9,AD平分∠BAC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,測(cè)得BE=3,則△BDE的周長(zhǎng)是( 。
A.15B.12C.9D.6

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19.(1)若正實(shí)數(shù)a,b滿足b2=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$+4,求3a+b的平方根.
(2)若$\sqrt{x+\sqrt{3}}+(y-\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}=0$,求(xy)2001的立方根.

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9.已知整數(shù)x滿足不等式2x-5<5x-2和不等式$\frac{x-1}{2}$+1$>\frac{2x+1}{3}$,并且滿足2(x-a)-4x+2=0,求a的值.

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16.計(jì)算:
(1)($\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}$)×(-36);
(2)-22-(-2)×(-2)3-5$÷\frac{1}{2}×$2;
(3)化簡(jiǎn)后再求值:x+2(3y2-2x)-4(2x-y2),其中|x-2|+(y+1)2=0.

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13.如圖,扇形OAB的圓心角為150°,半徑為6cm.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱軸(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)接縫),求圓錐的底面積.

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14.先化簡(jiǎn),再求值:$({\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{5}{a-2}})÷\frac{1}{{{a^2}-2a}}$,其中a=$\frac{1}{2}$.

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