Question

【題目】已知：拋物線y=（m-1）x2+mx+m2-4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且開(kāi)口向上.

（1）確定的值；

（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫(huà)出拋物線的圖象，結(jié)合圖象回答：當(dāng)取什么值時(shí)，隨的增大而增大？

（4）結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)取什么值時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1）；（3）x-1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）當(dāng)-2<x<0時(shí)，y<0

【解析】

（1）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即x=0時(shí)，y=0，列方程求解，同時(shí)要注意開(kāi)口向上，即m-1>0；
（2）把得出拋物線的一般式用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫(huà)拋物線時(shí)，要明確表示拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向等；
（4）觀察圖象，可直接得出y<0時(shí)，x的取值范圍．

（1）由題意得

，
解得m=2；
（2）∵拋物線解析式為y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1）；
（3）拋物線如圖如圖所示；由圖可知，x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）由圖可知，當(dāng)-2<x<0時(shí)，y<0．