精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，是的直徑，點是延長線上一點，過點作的切線，切點是，過點作弦于，連接，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）第一問考查切線的證明，總體思路為“連半徑，證垂直”，根據題目已知PC是圓的切線，連接OD后，可根據利用垂徑定理，結合角的互換或者證明△PCO與△PDO全等，進一步證明垂直即可解答。

（2）第二問根據AB是直徑，可據此可知考查圓周角定理的運用，同時在直角三角形中要結合正切三角函數具體特點進行邊的互換，具體可做輔助線結合勾股定理解答。

解（1）證明：連接，

∵是的切線，

∴，即，

∵∴

∴

∴

∵∴，

∴，

∴是的切線．

（2）如圖2，連接，

∵是的直徑，∴，

∴

設，，則由勾股定理得：，解得：，

，，

∵，即，

∴

∵

在中，，

∵

∴，即，

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列計算：①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，其中錯誤的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC兩腰AB，AC分別交⊙O于點D，E，點A在⊙O外，點B，C在⊙O上（不與D，E重合），連結BE，DE．已知∠A＝∠EBC，設＝k（0＜k＜1）．

（1）若∠A＝50°，求的度數；

（2）若k＝，求的值；

（3）設△ABC，△ADE，△BEC的周長分別為c，c1，c2，求證：1＜≤．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某班興趣小組對函數y＝﹣x2+2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣3

0

1

0

1

0

﹣3

…

（1）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分；

（2）觀察函數圖象，當y隨x增大而減小時，則x的取值范圍是　 　；

（3）進一步探究函數圖象發(fā)現：

①函數圖象與x軸有　 　個交點，所以對應方程﹣x2+2|x|＝0有　 　個實數根；

②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有　 　個實數根；

③若關于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4個實數根，則n的取值范圍是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是A邊上一點，且AE＝，點F是邊BC上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應點為G，連接AG，CG，則四邊形AGCD的面積的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+1與反比例函數y＝的圖象相交于A（2，3），B兩點．

（1）求k、m的值和B點坐標；

（2）過點B作BC⊥x軸于C，連接AC，將△ABC沿x軸向右平移，對應得到△A'B'C'，當反比例函數圖象經過A'C'的中點M時，求△MAC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為 1，線段 AB、DE 的端點 A、B、D、E 均在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫一個以 AB 為一腰的等腰△ABC， 且tan ABC ，點C 在小正方形的頂點上；

（2）在圖中畫一個以 DE 為邊的平行四邊形 DEFG，且G 45° ，點 F、G 均在小正方形的頂點上，連接 CG，請直接寫出線段 CG 的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案