Question

把一張紙剪成6塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊；再?gòu)乃�有的紙片中取出若干張，每塊各剪成6塊，…，如此下去到剪完某一次后停止．所得的紙片總數(shù)是2000，2001，2002，2003這四個(gè)數(shù)中的哪幾個(gè)？

Answer 1

分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在6的基礎(chǔ)上多了5張，則剪了n次時(shí)，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，根據(jù)數(shù)的整除性這一規(guī)律可得出答案．

解答：解：設(shè)把一張紙剪成6塊后，剪紙還進(jìn)行了n次，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，則
N=6-x₁+6x₁-x₂+6x₂-…-x_n+6x_n=1+5（1+x₁+x₂+…+x_n），
可知N被5除時(shí)余1，
而2001=400×5+1，
故N只可能是2001．
答：所得的紙片總數(shù)是2000，2001，2002，2003這四個(gè)數(shù)中的2001．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類，必須探索出剪n次有的紙片數(shù)，然后根據(jù)數(shù)的整除性規(guī)律求得進(jìn)行判斷．