如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.

（1）現(xiàn)有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要書包紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）.
（2）已知數(shù)學(xué)課本長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進(jìn)去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.
（1）長48cm，寬31cm；（2）2cm；（3）不可行

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意及圖形的特征即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，根據(jù)“長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，矩形的面積為1260cm2”及可列方程求解，要注意解的取舍；
（3）先由題意表示出EM，再根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）由題意得長48cm，寬31cm；
（2）設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm，由題意得
（26+2x)(18.52+1+2x）=1260
解得x1=2，x2=-34（舍去）
答：折進(jìn)去的寬度是2cm；
（3）由題意得EM=
所以或
當(dāng)x=13時(shí)，y最大
因?yàn)?0-13=37<16×2+6=38  
所以小紅的想法不可行.
點(diǎn)評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（3）如圖，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，求△BDC的面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)是      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)A，P（2a，－4a2＋7a＋2）（a是實(shí)數(shù)）在拋物線上，直線y=k x +b經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．

（1）求直線AB的解析式；
（2）平行于y軸的直線x=2交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E．
①直線x=t（0≤t≤4）與直線AB相交F，與拋物線相交于點(diǎn)G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值；
②將拋物線向上平移m(m＞0)個單位，當(dāng)EO平分∠AED時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“天天樂”商場銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價(jià)x（元）滿足，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)該將銷售單價(jià)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A(，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上第三象限內(nèi)的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
（3）點(diǎn)M在拋物線對稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商廈將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)50x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，記△APC的面積為S，當(dāng)S＝2時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P的個數(shù)是（   ）
A．4 個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把二次函數(shù)的圖像沿y軸向上平移1個單位長度，與y軸的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)是      ．

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