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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，點M、N分別是AD、BC的中點，如果BC=10，AD=4，那么MN的長是___.

【答案】3

【解析】

由于∠C與∠B的和為90°，故此可以過M點分別作AB、DC的平行線交BC于點E、F，構造出一個直角三角形，所求的線段MN是Rt△MEF的中線，只需求出斜邊EF的長度即可，根據EF=BC-(BE+FC)=BC-AD，計算出EF即可.

過點M分別作AB、CD的平行線交BC于點E、F，

∵EM∥AB，FM∥DC，

∴∠MEF=∠B=54°，∠MFE=∠C=36°，

∴∠EMF=180°-54°-36°=90°.

∵AD∥BC，

∴四邊形AMEB、四邊形MFCD均為平行四邊形，

∴BE=AM，CF=MD，

∴BE+CF=AD=4.

∵BC=10，

∴EF=6.

在Rt△MEF中，N為EF中點，

∴MN=EF=3.

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結CE，用你學過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關系?試寫出探求過程．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，直線分別與交于點，與軸交于點．若，則下列范圍中，含有符合條件的的（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知，如圖，分別為數軸上的兩點，點對應的數是，點對應的數為80.

（1）請直接寫出的中點對應的數.

（2）現在有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的點相遇.請解答下面問題：

①試求出點在數軸上所對應的數；

②何時兩只電子螞蟻在數軸上相距15個單位長度？

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【題目】已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD為等邊三角形,且AD= ，則梯形的周長是_______.

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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于點O，梯形的高為10cm，求梯形中位線的長.

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【題目】為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

種類

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調查的市民共有______人，其中選擇類的人數有______人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求類對應扇形圓心角的度數，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）宣城市約有人口280萬人，若將、、這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計我市“綠色出行”方式的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一個動點，（點D不要B，C重合），以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為_____；②AC、CD、CF之間的數量關系為_____．

（2）如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，以上①、②關系是否成立？若成立去，請給出證明；若不成立，請寫出正確的結論，并說明理由．

（3）如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC和△DEF的頂點分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

（1）頂點A1的坐標為 ，B1的坐標為 ，C1的坐標為 ；

（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

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