Question

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形放在平面直角坐標(biāo)系第二象限,使邊落在軸負(fù)半軸上,且點(diǎn)的坐標(biāo)是．

(1)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),求四邊形的面積;

(2)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),且將正方形分成面積相等的兩部分,求直線(xiàn)的解析式;

(3)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行．將(2)中直線(xiàn)沿著軸向上平移個(gè)單位,交軸于點(diǎn),交直線(xiàn)于點(diǎn),求的面積．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）27．

【解析】

（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；
（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，根據(jù)面積相等求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；
（3）根據(jù)直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（，0）且與直線(xiàn)y=-3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線(xiàn)11，再求出直線(xiàn)沿著軸向上平移個(gè)單位所得到的直線(xiàn)解析式，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.

∴E(-2,0).

由已知，得AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，

∴四邊形AECD是梯形.

∴.

(2)如圖，在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，

∴，

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4）.

設(shè)直線(xiàn)L的解析式為，則

，解得：.

∴.

∴直線(xiàn)L的解析式是.

（3）∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，，解得.

∴直線(xiàn)：.

將（2）中直線(xiàn)L沿著軸向上平移1個(gè)單位，則所得直線(xiàn)的解析式是，

即：.

.

∴.

∴，解得：.

∴ .

∴=27.

故△NMF的面積是27．