Question

【題目】下面是小明設(shè)計的“作一個以已知線段為對角線正方形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段AC

求證：四邊形ABCD為正方形

作法：如圖，

①作線段AC的垂直平分線MN 交AC于點O；

②以點O為圓心CO長為半徑畫圓，交直線MN于點B，D；

③順次連接AB，BC，CD，DA；

所以四邊形ABCD為所作正方形．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四邊形 ABCD為平行四邊形．（__________________）（填寫推理依據(jù)）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD為 （__________________）（填寫推理依據(jù)）．

∵ AC⊥BD，

∴四邊形 ABCD為正方形（__________________________）．（填寫推理依據(jù)）

Answer 1

【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，矩形，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

【解析】

（1）根據(jù)作圖步驟畫出圖形即可；

（2）根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形進行判定即可.

（1）作圖如下；

（2）證明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四邊形 ABCD為平行四邊形．（__對角線互相平分的四邊形是平行四邊形__）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD為 矩形 （__對角線相等且互相平分的四邊形是矩形__）（填寫推理依據(jù)）．

∵ AC⊥BD，

∴四邊形 ABCD為正方形（___對角線互相垂直的矩形是正方形___）．（填寫推理依據(jù)）

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；對角線互相垂直的矩形是正方形.