【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點（不與端點重合）．對于任意矩形 ABCD，下面四個結(jié)論中：①存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無數(shù)個四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結(jié)論的序號是_________________ ．

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，

過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當(dāng)PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；

③如圖，當(dāng)PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，

則△AMQ≌△DQP，

∴AM=QD，AQ=PD，

∵PD=BM，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；

故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，點為直線上一動點(點不與、重合)．以為邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．

（猜想）如圖①，當(dāng)點在線段上時，直接寫出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系．

（探究）如圖②，當(dāng)點在線段的延長線上時，判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（應(yīng)用）如圖③，當(dāng)點在線段的反向延長線上時，點、分別在直線兩側(cè)，、交點為點連結(jié)，若，，則　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當(dāng)點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在直線上，過點作，且，點在射線上（點不與點重合），且滿足，，與交于點，過點作于點．設(shè)．

（1）用含的代數(shù)式表示的長；

（2）①線段的長是________；

②線段的長是_________；（用含的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)為何值時，有最小值？并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;

(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線y= x2 -2px+q．

（1）當(dāng)p=2 時，

①拋物線的頂點坐標(biāo)橫坐標(biāo)為____ ___，縱坐標(biāo)為__________(用含 q 的式子表示)；

②若點 A（-1，y1），B（x2，y2 ）都在拋物線上，且y2 >y1，令x2 = m，則 m的取值范圍是_____________；

（2）已知點 M（3，2），將點 M 向左平移 5 個單位長度，得到點 N．當(dāng)q=6 時，若拋物線與線段 MN 恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求 p 的取值范圍為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意，完成本題的解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場以每件10元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如圖所示．

（1）求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)解析式；

（2）試判斷，每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，點在軸上，以點為直角頂點作等腰直角．．當(dāng)點落在某函數(shù)的圖象上時，稱點為該函數(shù)的“懸垂點”，為該函數(shù)的“懸垂等腰直角三角形”．

（1）若點是函數(shù)的懸垂點，直接寫出點的橫坐標(biāo)為________．

（2）若反比例函數(shù)的懸垂等腰直角三角形面積是，求的值．

（3）對于函數(shù)，當(dāng)時，該函數(shù)的懸垂點只有一個，求的取值范圍．

（4）若函數(shù)的懸垂等腰直角的面積范圍為，且點在第一象限，直接寫出的取值范圍．

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