1．如圖是由非負(fù)偶數(shù)排成的數(shù)陣：

（1）寫出圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系；
（2）在數(shù)陣中任意做一個(gè)這樣的“H”形框，（1）中的關(guān)系是否仍成立？并寫出理由；
（3）用這樣的“H”形框能框出和為2023的七個(gè)數(shù)嗎？如果能，求出這七個(gè)數(shù)中間的數(shù)；如果不能，請(qǐng)寫出理由．

分析 （1）將7個(gè)數(shù)相加即可得；
（2）設(shè)中間數(shù)為x，則其余六個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，將7個(gè)數(shù)相加即可得出關(guān)系；
（3）由2023÷7=289，且數(shù)列是非負(fù)偶數(shù)數(shù)陣，而289是奇數(shù)可得答案．

解答 解：（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍；

（2）成立，
設(shè)中間數(shù)為x，則其余六個(gè)數(shù)分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以圖中“H”形框中七個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的7倍；

（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非負(fù)偶數(shù)數(shù)陣，而289是奇數(shù)，
∴不能框出和為2023的七個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意用x表示出每個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$，sin63°≈$\frac{12}{13}$，cos63°≈$\frac{5}{13}$，tan63°≈$\frac{12}{5}$）

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9．某景區(qū)商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了提高銷售量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出．
（1）如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1050元，那么第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？
（2）第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤最大？最大利潤是多少？

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（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
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