Question

你能比較2005²⁰⁰⁶與2006²⁰⁰⁵的大小嗎？
為了解決這個問題，我們可先探索形如：n^（n+1）和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系（n≥1，自然數(shù)）。為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4?、…這些簡單的情形入手，從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論。
（1）利用計算器比較下列各組中兩個數(shù)的大�。海ㄌ睢埃肌薄埃尽保�
①1²____________2¹；②2³____________3²；③3⁴____________4³；④4⁵____________5⁴；⑤5⁶____________6⁵。
（2）試歸納出nⁿ⁺¹與(n+1)ⁿ的大小關(guān)系是：______________。
（3）運用歸納出的結(jié)論，試比較2005²⁰⁰⁶與2006²⁰⁰⁴的大小。

Answer 1

解：（1）通過計算可得＜ ＜ ＞ ＞ ＞；
（2）經(jīng)過觀察、比較、猜想可歸納出，
當n=1，2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根據(jù)規(guī)律，當n＞3時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，
得2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵。