4．如圖，BC是⊙O直徑，A是圓周上一點，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC，連結(jié)BD，當BD∥AC時，記旋轉(zhuǎn)角為x度，若∠ABC=y度，則y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y=180-2xB．y=$\frac{1}{2}$x+90C．y=2xD．y=$\frac{1}{2}$x

分析 根據(jù)圓周角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得∠ABD=∠BAC=90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠CBD=∠CDB=90-y度，最后由三角形內(nèi)角和定理可得x、y關(guān)系．

解答 解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，
又∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=90°，
∵∠ABC=y，∴∠CBD=90-y，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠CBD=∠CDB=90-y，
在△BCD中，∠BCD=180°-（∠CBD+∠CDB），
即：x=180-2（90-y），
整理，得：y=$\frac{1}{2}x$．
故選：D．

點評 本題主要考查圓周角性質(zhì)、平行線性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將∠ABC通過運用幾何性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)角聯(lián)系到一起是解題的通法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{2}{3}$，AB邊上的中線CD=4cm，則A′B′邊上的中線C′D′為（　�。�
A．6cmB．$\frac{8}{3}$cmC．8cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算：（a-b+c）（c+d-e）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖（1），表示一個正六棱柱形狀的高大建筑物．圖（2）、（3）、（4）表示它的俯視圖．
（1）小明站在地面上觀察該建筑物，當他在什么區(qū)域活動時，他只能看到其中的一個側(cè)面α？請在圖（2）中畫出他的活動范圍．（畫成陰影部分）
（2）當他在什么區(qū)域活動時，他只能同時看到其中的兩個側(cè)面α和β？請在圖（3）中畫出他的活動范圍．
（3）當他在什么區(qū)域活動時，他只能同時看到其中的三個側(cè)面α、β和γ？請在圖（4）中畫出他的活動范圍．
（4）他能同時看到該建筑物四個側(cè)面嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，點A的坐標為（-1，0），點 C的坐標為 （0，3），對稱軸是x=1．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）過頂點M和點C的直線y=kx+g與x軸交于點D，求點D的坐標；
（3）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點N，與A、C、D三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，寫出點N的坐標；否則寫出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個邊長為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開重新拼成一個如圖2的長方形紙片（圖2中陰影部分）．
請解答下列問題：

（1）①設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=a2-b2；
    ②圖2中長方形（陰影部分）的長表示為a+b，寬表示為a-b，設(shè)圖2中長方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（a+b）（a-b）（都用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）從圖1到圖2，你得到的一個分解因式的公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）利用這個公式，我們可以計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（216-1）（216+1）（232+1）
=（232-1）（232+1）
=264-1
閱讀上面的計算過程，請計算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的邊分別為a，b，c，點P是AB邊上的一個動點（P與A，B不重合），連接PC，過P作PQ∥AC交BC于Q點．
（1）如果a，b滿足關(guān)系式a2+b2-12a-16b+100=0，c是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}＞x-4}\\{2x+3＜\frac{6x+1}{2}}\end{array}\right.$的最大整數(shù)解，試說明△ABC的形狀；
（2）設(shè)AP=x，S△PCQ=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)（2）所求得的函數(shù)關(guān)系式計算：當AP取多長時，△PCQ的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．解方程
①5x-1.4=4x+0.6
②$\frac{x}{0.7}$-$\frac{1.7-2x}{0.3}$=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知輪船在靜水中的速度是每小時a千米，水流速度是每小時b千米，則輪船在順水中航行的速度是每小時a+b千米．

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同步練習(xí)冊答案