【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4,12,20這三個數(shù)都是“巧數(shù)”.

（1）400和2020這兩個數(shù)是“巧數(shù)”嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.

【答案】（1）400不是“巧數(shù)”，2020是“巧數(shù)”，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）532．

【解析】

（1）根據(jù)“巧數(shù)”的定義進行判斷即可；

（2）列出這兩數(shù)的平方差，運用平方差公式進行計算，對結(jié)果進行分析即可；

（3）介于50到100之間的所有“巧數(shù)”中，最小的為：142-122=52，最大的為：262-242=100，將它們?nèi)苛谐霾浑y求出他們的和．

解：（1）400不是“巧數(shù)”，2020是“巧數(shù)”．原因如下：

因為，故400不是“巧數(shù)”，

因為2020=5062-5042，故2020是“巧數(shù)”；

（2）

∵n為正整數(shù)，
∴2n－1一定為正整數(shù)，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)；

（3）介于50到100之間的所有“巧數(shù)”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（3，﹣2）的限變點的坐標(biāo)是（3，﹣2），點（﹣1，5）的限變點的坐標(biāo)是（﹣1，﹣5）．

（1）①點（﹣，1）的限變點的坐標(biāo)是　 　；

②在點A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限交點，這個點是　 　；

（2）若點P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當(dāng)﹣2≤x≤6時，求其限變點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍；

（3）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

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【題目】小明家在“吾悅廣場”購買了一間商鋪，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩家裝修公司進行店面裝修，經(jīng)調(diào)查：甲公司單獨完成該工程的時間是乙公司的2倍，已知甲、乙兩家公司共同完成該工程建設(shè)需20天；若甲公司每天所需工作費用為650元，乙公司每天所需工作費用為1200元，若從節(jié)約資金的角度考慮，則應(yīng)選擇哪家公司更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)求OA、OB的長；

(2)連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；

(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）A，B兩城相距 千米，乙車比甲車早到 小時；

（2）甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？

（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰中，，，點，點分別是軸，軸上兩個動點，直角邊交軸于點，斜邊交軸于點.

（1）如圖①，當(dāng)?shù)妊?/span>運動到使點恰為中點時，連接，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)?shù)妊?/span>運動到使時，點的橫坐標(biāo)為，.在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，設(shè)點、移動的時間為秒．

求點的坐標(biāo)；

當(dāng)為何值時，的面積為個平方單位？

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【題目】有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內(nèi)有顆球，分別標(biāo)記號碼，且號碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號碼的中位數(shù)為．若此時甲箱內(nèi)有顆球的號碼小于，有顆球的號碼大于，若他們的中位數(shù)都為，求的值．

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【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

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