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如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1，與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．

（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；

（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；

（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．（改編）       

解：（1）由題意得b=2，c=﹣3                                            2分

則解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2-4；D(-1,-4)                             2分 

（2）由題意結合圖形

則解析式為：y=x2+2x﹣3，

解得x=1或x=﹣3，由題意點A（﹣3，0），

∴AC=，CD=，AD=，

由AC2+CD2=20=AD2，所以△ACD為直角三角形；                             4分

（3）

設在拋物線上存在點F ，使以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

則BA∥EF，BF∥AE．

當BA∥EF，BA=EF時，∵AB=4，∴F的橫坐標為-5或3

∴x=-5時，知y=x2+2x﹣3=12，同理x=3時，知y=x2+2x﹣3=12

∴F1（﹣5，12）或F2（3，12），                                      2分

當BF∥AE時，AE=BE，四邊形AEBF為菱形，EF垂直平分AB，

∴F 為頂點D(-1,-4) 即F3（-1，-4）                                     1分

綜上所述：拋物線上 存在點F1（﹣5，12）或F2（3，12）或F3（-1，-4），使以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形                                       1分

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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