【題目】已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

【答案】∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．

【解析】

由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．

設(shè)∠B=α

∵AB=AC，

∴∠C=α，

∵BD=BA，

∴∠BAD=α，

∵∠ADC為△ABC外角，

∴∠ADC=2α，

∵AC=DC，

∴∠CAD=2α，

∴∠BAC=3α，

∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∴∠CAB=108°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：max{-2，1，0}=1，max

解決問(wèn)題：

（1）填空：max{1，2，3}=______，如果max{3，4，2x-6}=2x-6，則x的取值范圍為______；

（2）如果max{2，x+2，-3x-7}=5，求x的值；

（3）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：y=-x-3，y=x-1和y=3x-3請(qǐng)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象，

①在圖中畫出max{-x-3，x-1，3x-3}對(duì)應(yīng)的圖象（加粗）；

②max{-x-3，x-1，3x-3}的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=－+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；

（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）求出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；

（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的；

（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使△QAB的周長(zhǎng)最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．

（1）求證：△FGC≌△EBC；

（2）試判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)回答：

經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的面積是？

請(qǐng)你利用配方法，求出經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形面積最��？并求出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點(diǎn). 將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °至OP（0<θ<180），當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，并在移動(dòng)過(guò)程中始終保持AN＝BM．

（1）求證：△ANO≌△BMO；

（2）求證：OM⊥ON．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED為菱形；

（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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